Álgebras de Krichever-Novikov superelípticas - Santos, Felipe Albino dos (2021)
Este trabalho apresenta um estudo das álgebras de Krichever-Novikov supere- lípticas. Seja p(t) C[t] um polinômio com raízes distintas e g uma álgebra de Lie simples de dimensão finita sobre os complexos. É apresentada uma descrição em termos de geradores e relações da extensão central universal para a álgebra de Lie afim superelíptica gR em que R=C[t,t1,u] em que u^m=p(t) (mN). Dos geradores e relações apresentados emergem famílias de polinômios. É apresentada uma análise destas famílias e obtém-se desta análise uma família de polinômios que satisfazem determinada equação diferencial de ordem 4. Mostra-se que tal família é de polinômios ortogonais não-clássicos. Além disso, neste trabalho é definida a álgebra de Heisenberg hiperelíptica como a subálgebra de Heisenberg da álgebra hiperelíptica laço de Krichever-Novikov. É estabelecido um critério de irredutibilidade explícito para módulos -Verma para estas álgebras. Cada capítulo descreve de forma concisa eventos e personagens da História da Matemática relacionada aos tópicos apresentados.