Estimação e teste de hipótese baseados em verossimilhanças perfiladas - Silva, Michel Ferreira da (2005)
Tratar a função de verossimilhança perfilada como uma verossimilhança genuína pode levar a alguns problemas, como, por exemplo, inconsistência e ineficiência dos estimadores de máxima verossimilhança. Outro problema comum refere-se à aproximação usual da distribuição da estatística da razão de verossimilhanças pela distribuição qui-quadrado, que, dependendo da quantidade de parâmetros de perturbação, pode ser muito pobre. Desta forma, torna-se importante obter ajustes para tal função. Vários pesquisadores, incluindo Barndorff-Nielsen (1983,1994), Cox e Reid (1987,1992), McCullagh e Tibshirani (1990) e Stern (1997), propuseram modificações à função de verossimilhança perfilada. Tais ajustes consistem na incorporação de um termo à verossimilhança perfilada anteriormente à estimação e têm o efeito de diminuir os vieses da função escore e da informação. Este trabalho faz uma revisão desses ajustes e das aproximações para o ajuste de Barndorff-Nielsen (1983,1994) descritas em Severini (2000a). São apresentadas suas derivações, bem como suas propriedades. Para ilustrar suas aplicações, são derivados tais ajustes no contexto da família exponencial biparamétrica. Resultados de simulações de Monte Carlo são apresentados a fim de avaliar os desempenhos dos estimadores de máxima verossimilhança e dos testes da razão de verossimilhanças baseados em tais funções. Também são apresentadas aplicações dessas funções de verossimilhança em modelos não pertencentes à família exponencial biparamétrica, mais precisamente, na família de distribuições GA0(alfa,gama,L), usada para modelar dados de imagens de radar, e no modelo de Weibull, muito usado em aplicações da área da engenharia denominada confiabilidade, considerando dados completos e censurados. Aqui também foram obtidos resultados numéricos a fim de avaliar a qualidade dos ajustes sobre a verossimilhança perfilada, analogamente às simulações realizadas para a família exponencial biparamétrica. Vale mencionar que, no caso da família de distribuições GA0(alfa,gama,L), foi avaliada a aproximação da distribuição da estatística da razão de verossimilhanças sinalizada pela distribuição normal padrão. Além disso, no caso do modelo de Weibull, vale destacar que foram derivados resultados distribucionais relativos aos estimadores de máxima verossimilhança e às estatísticas da razão de verossimilhanças para dados completos e censurados, apresentados em apêndice.