Uma introdução à Cp (X)

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: Maués, Bartira
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Convergência pontual; Duality theorems; Espaço das funções contínuas; l-equivalence and t-equivalence; l-equivalência e t-equivalência; Lindelöf em Cp; Lindelöf in Cp; Pointwise convergence; Space of continuous functions; Teoremas de dualidade
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-30082015-180119/

Neste trabalho estudamos algumas propriedades do espaço das funções contínuas munido da topologia da convergência pontual. Começamos estudando o espaço Cp(X) de forma geral, verificando que propriedades topológicas principais valem em Cp(X), usando teoremas de dualidade entre X e Cp(X). Em seguida estudamos a relação da estrutura topológica de X e a estrutura algébrica e topológica de Cp(X), onde o Teorema de Nagata é fundamental. Observamos algumas propriedades de X que são preservadas por l-equivalência ou t-equivalência, ou seja, que são determinadas pela estrutura linear topológica, ou pela estrutura topológica de Cp(X), respectivamente. Por último estudamos as condições para que Cp(X) seja um espaço de Lindelöf. Concluímos com a prova de Okunev de que o número de Lindelöf de Cp(X) é igual ao número de Lindelöf de Cp(X)xCp(X), para espaços fortemente zero-dimensionais X.