Introduction to Morse theory and Morse homology

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Leal, Julian David Espinel
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Funções de Morse-Smale
Homologia de Morse
Morse homology
Morse theory
Morse-Smale functions
Teoria de Morse
Topologia da variedade
Topology of manifold
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-20122021-113618/
Resumo: In this work we present a study of Morse theory with the aim of introducing the Morse homology theorem as its natural extension. For this we prove the classic Morse theorem, which states that a Morse function defined on a manifold determines its topology as CW-complex through its critical points. Next, we introduce the Morse and Poincaré polynomials, their relations, and the perfect Morse functions that show when the number of non-degenerate critical points is equal to the k-th Betti number of the manifold. Finally, we present the stable and unstable manifolds given by the gradient flow of a Morse-Smale function and the Morse-Smale-Witten chain complex whose homology is isomorphic to the singular homology of the manifold.
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spelling Introduction to Morse theory and Morse homologyIntrodução à teoria de Morse e homologia de MorseFunções de Morse-SmaleHomologia de MorseMorse homologyMorse theoryMorse-Smale functionsTeoria de MorseTopologia da variedadeTopology of manifoldIn this work we present a study of Morse theory with the aim of introducing the Morse homology theorem as its natural extension. For this we prove the classic Morse theorem, which states that a Morse function defined on a manifold determines its topology as CW-complex through its critical points. Next, we introduce the Morse and Poincaré polynomials, their relations, and the perfect Morse functions that show when the number of non-degenerate critical points is equal to the k-th Betti number of the manifold. Finally, we present the stable and unstable manifolds given by the gradient flow of a Morse-Smale function and the Morse-Smale-Witten chain complex whose homology is isomorphic to the singular homology of the manifold.Neste trabalho apresentamos um estudo da Teoria de Morse com o objetivo de introduzir o teorema da homologia de Morse como sua extensão natural. Para isso provamos o clássico teorema de Morse que garante que uma função de Morse numa variedade determina sua topologia como CW-complexo por meio de seus pontos críticos. Na sequência introduzimos os polinômios de Morse e Poincaré, suas relações, e as funcões de Morse perfeitas que mostram quando o número de pontos críticos não degenerados de índice k é exatamente igual o k-ésimo número de Betti da variedade. Por fim, apresentamos as variedades estáveis e instáveis determinadas pelo fluxo gradiente de uma função de Morse-Smale e o complexo de cadeia de Morse-Smale-Witten cuja homologia é isomorfa à homologia singular da variedadeBiblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPSantos, Raimundo Nonato Araújo dosLeal, Julian David Espinel2021-09-15info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-20122021-113618/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesseng2021-12-20T13:43:02Zoai:teses.usp.br:tde-20122021-113618Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212021-12-20T13:43:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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