Bifurcação de pontos de equilíbrio em sistemas acoplados com simetria do tipo produto coroa - Roberto, Luci Any Francisco (2004)
Neste projeto estudamos bifurcações de pontos de equilíbrio em sistemas de N células acopladas que possuem um grupo de simetria \"global\" G e cada célula possui sua simetria \"interna\" L, onde G é um subgrupo do grupo SN das permutações de N elementos e L é um grupo de Lie compacto. O acoplamento que consideramos é invariante segundo as simetrias internas de cada célula; neste caso, a combinação dos grupos L e G que leva à simetria total do sistema é a do grupo L produto coroa G, L ≀ G, ou seja, LN ∔ G Relacionamos as bifurcações de pontos de equilíbrio que ocorrem cm sistemas acoplados com grupo de simetria L ≀ G às bifurcações com simetria L ou G. Fazemos um aplicação dos resultados obtidos para um caso não degenerado de N células acopladas com simetria 0(2) ≀ SN. Vemos como a teoria invariante para O(2) ≀ SN está relacionada às teorias invariantes para os grupos O(2) e SN. Verificamos que, a menos de conjugação, existem exatamente N ramos de soluções, a saber, as com subgrupos de isotropias axiais. Além disso, discutimos a estabilidade das soluções e direção dos ramos.