Sobre o problema de caminhos tropicais em grafos: formulação, heurística e resultados experimentais - Sampaio, Igor de Moraes (2023)
Neste trabalho, estudamos o problema do caminho tropical máximo em grafos, MTPP. Um caminho em um grafo colorido nos vértices é dito ser tropical se os vértices do caminho possuem as cores usadas pela coloração dos vértices grafo. Para o problema MTPP é dado um grafo e uma coloração de seus vértices, e o objetivo é encontrar um caminho cuja coloração use o maior número possível de cores desta coloração. A motivação para estudar o MTPP surge da constatação de que, até o início desta pesquisa, não havia na literatura abordagens baseadas em modelos de programação linear inteira, nem algoritmos heurísticos para o problema de interesse. Sabe-se que o MTPP é NP-difícil para grafos em geral, grafos direcionados acíclicos, grafos cacto e grafos de intervalo. Nesta pesquisa, foi desenvolvida uma modelagem para o problema MTPP como um problema de programação linear inteira para grafos simples e uma simplificação do modelo proposto para DAGs também é apresentada. Uma formulação similar é apresentada para uma segunda versão de otimização do problema em que o objetivo é encontrar um caminho tropical cuja soma dos pesos das arestas seja o menor possível. A contribuição principal desta pesquisa consiste na construção de uma heurística de tempo polinomial para o MTPP que juntamente com o modelo de PLI foi possível avaliar o desempenho de ambos por meio de experimentos computacionais em instâncias aleatórias e reais.