Conectividade do grafo aleatório de Erdös-Rényi, e de uma variante com conexões locais

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2016
Autor(a) principal: Bedia, Elizbeth Chipa
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Conectividade
Connectivity
Grafos aleatórios
Phase transition
Probabilidade
Probability
Random graphs
Transição de fase
Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/104/104131/tde-12082019-155714/
Resumo: Dizemos que um grafo e conectado se existe um caminho de arestas entre quaisquer par de vértices. O grafo aleatório de Erdös-Rényi com n vértices e obtido conectando cada par de vértice com probabilidade pn ∈ (0, 1), independentemente dos outros. Neste trabalho, estudamos em detalhe o limiar da conectividade na probabilidade de conexão pn para grafos aleatórios Erdös-Rényi quando o número de vértices n diverge. Para este estudo, revisamos algumas ferramentas probabilísticas básicas (convergência de variáveis aleatórias e Métodos do primeiro e segundo momento), que também irão auxiliar ao melhor entendimento de resultados mais complexos. Além disto, aplicamos os conceitos anteriores para um modelo com uma topologia simples, mais especificamente estudamos o comportamento assintótico da probabilidade de não existência de vértices isolados, e discutimos a conectividade ou não do grafo. Por m mostramos a convergência em distrubuição do número de vértices isolados para uma Distribuição Poisson do modelo estudado.
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