Métodos de variação de cluster para férmions na rede fundamentos matemáticos e aplicação ao modelo de Hubbard. - Delmutti, Lorenzzo Victor Schrepel (2025)
Nesta dissertação, desenvolvemos uma abordagem matemática para a mecânica estatística quântica aplicada em modelos fermiônicos com Interações de Curto Alcance, por exemplo, o modelo de Hubbard, em redes bidimensionais, através do uso do Método da Variação de Clusters (CVM), a qual prova a convergência do Método CVM para o caso de férmions na rede, estendendo os resultados previamente desenvolvidos para modelos de spins clássicos. Os modelos de campo médio, como o modelo de Curie-Weiss para sistemas clássicos, fornecem uma primeira aproximação para a descrição de transições de fase ferromagnéticas. No entanto, sua simplicidade decorre da negligência das interações locais e da correlação entre sítios próximos. O CVM oferece uma alternativa mais precisa, incorporando interações locais de forma sistemática. Nesta pesquisa, adaptamos a abordagem formal do CVM clássico ao contexto quântico fermiônico, e assim foi possível provar que o CVM é capaz de produzir a convergência da energia livre no limite termodinâmico, à medida que aumentamos o tamanho dos seus clusters.