Eletromagnetismo através do método dos elementos finitos com abordagem ilimitada. - Rezende, Pedro Henrique Maro (2025)
O Método dos Elementos Finitos (MEF) é um dos principais métodos matemáticos para resolução de equações diferenciais parciais de difícil resolução analítica ou que não possuam solução. Este é um método numérico que utiliza funções de interpolação e condições de contorno para gerar um sistema matricial para cálculo de uma certa grandeza física de interesse. Ademais, neste método é realizado um truncamento de uma região no espaço, a qual é considerada grande o suficiente para análise do problema em questão e cujos limites definem a região onde serão feitos os cálculos do MEF e também onde serão aplicadas as condições de contorno. No entanto, essa abordagem de truncamento pode resultar em discrepâncias nos resultados. As soluções analíticas de problemas de geometria simples, obtidas através de métodos matemáticos exatos, são frequentemente consideradas como referência devido à sua precisão sobre o comportamento do sistema. Portanto, a discrepância entre os resultados do Método dos Elementos Finitos e as soluções analíticas de problemas simples pode indicar as limitações ou a necessidade de refinamento do modelo numérico utilizado. Uma forma de contornar o problema no caso do MEF é através da realização de um mapeamento, cuja finalidade é de representar todo o espaço físico em uma região finita. A esse mapeamento dá-se o nome de Mapeamento sem Fronteiras ou Mapeamento Ilimitado. O mapeamento pode ser realizado em diversos tipos de coordenadas, como coordenadas cartesianas e axissimétricas, por exemplo. Este trabalho adotará ambas as coordenadas para modelar diferentes tipos de problemas de eletrocinética em duas dimensões. A linguagem utilizada para simulação será o Python, com extenso uso da biblioteca GMSH, a qual é utilizada para geração de malhas de elementos finitos. Como estudo de caso optou-se por dois casos que possuem solução analítica. A fim de realizar o mapeamento em coordenadas cartesianas foi escolhido o caso de dois dutos enterrados sob o solo, no qual se toma uma seção reta nos eixos x e y para condução das análises. Para simulação do mapeamento em coordenadas axissimétricas, utilizar-se-á o seguinte caso: uma haste vertical totalmente enterrada sob o solo. Em ambos os casos os resultados computacionais serão comparados aos resultados analíticos, os quais serão tomados como referência.