Mecânica e geometria - Rocha, Marcio Santos da (1994)
Neste trabalho a mecanica classica e estudada sob o ponto de vista da geometria riemanniana. Um sistema simples e a terna (m,g,v) onde (m,g), sendo m o espaco das configuracoes, e uma variedade riemanniana, cuja metrica e definida pela energia cinetica do sistema, e v e a energia potencial. As trajetorias fisicas de um sistema mecanico simples conservam a energia total. As trajetorias de energia sao dadas como geodesicas de ('M IND.H', 'G IND.H'), onde 'M IND.H' e o espaco das configuracoes possiveis, e 'G IND.H'= 2 (h-v)g. As propriedades geometricas desta variedade sao estudadas atraves de suas curvaturas. Sao dados resultados sobre os sinais das curvaturas nas vizinhancas da fronteira de 'M IND.H' e dos pontos criticos do potencial v. Exemplos classicos da mecanica analitica sao usados para ilustracao, como o problema de kepler, o problema de tres particulas e o pendulo duplo. Um programa de linguagem em c foi usado para obter maiores informacoes sobre as trajetorias fisicas do pendulo duplo