Comparação do poder do teste de Jonckheere e da estatística x̄2rankpara alternativas ordenadas - Fernandes, Gilenio Borges (1984)
Os testes de Jonckheere e x̄2rank (Chacko-Shorack) rank foram comparados através da função empírica de poder, estimada com dados simulados, considerando-se as distribuições normal e uniforme. Definiu-se como uma configuração, o arranjo de três médias, μ1, μ2, μ3 para o qual, foi efetuado o teste de hipóteses, Ho: μ1 = μ2 = μ3 contra a alternativa ordenada H0: μ1 ≤ μ2 ≤ μ3 com pelo menos uma desigualdade prevalecendo Utilizaram-se 18 configurações, cada uma com k= 3 médias verdadeiras, sendo que, para as configurações 7 a 18, considerou-se três coeficientes de variação fixados em 10%, 20% e 30%. Para cada configuração de três médias foram simulados dados tomando-se n1 = n2 = n3 = n onde n(tamanho de amostras) assumiu os valores 3, 5 e 8. As configurações de médias 2 a 6 (H1: μ1 = -2C, μ2 = μ3 = C) e 10 a 15 (H2: μ1 = μ2 = &#956 - 0,6 σp;3 = &#956 + σp e H3: μ1 = μ-1,2 σp, μ2 = μ3 + 0,6 σp) constituíram situações de ordenação parcial ou incompleta, da hipótese alternativa ordenada Ha. As configurações 16 a 18 (H4: μ1 = - 1,2 σp, μ2 = μ + 0,4 σp, μ3 μ + 0,8 σp) representaram casos de ordenação completa da hipótese alternativa. Em H1, C assumiu os valores 0,3, 0,6, 0,9, 1,2 e 1,5. Para H2, H3 e H4 os valores atribuídos a &#963 e σp (p = 1, 2, 3) foram 100, 10, 20 e 30 respectivamente. Para cada distribuição e tamanho de amostra foram simulados quatro mil experimentos, calculando-se as estatísticas dos testes em cada um deles e efetuando-se o teste de hipóteses. As estimativas do Erro Tipo I (̂) e do poder de cada teste foram obtidos respectivamente por ̂ = Nº de decisões Ha Ι Ha é falsa) / Nº total de experimentos Poder estimado = Nº de decisões Ha Ι Ha é verdadeira) / Nº total de experimentos. As estimativas do poder foram obtidas considerando-se ≈ 0,01, ≈ e ≈ 0,10. As estimativas do Erro Tipo I e do poder não foram muito afetados pelo coeficiente de variação e pela distribuição considerada. Quanto ao poder, o teste de Jonckheere apresentou-se mais sensível ao tipo de ordenação. Nos casos de ordenação parcial (configurações 2 a 6) e n = 3 o teste x̄2rank foi mais poderoso.