Subgrupos maximais de grupos de Lie compactos e quebra de simetria no código genético - Kassama, Paola Andrea Gaviria (2012)
Esta tese visa dar uma contribuiçao ao projeto de busca de modelos algebricos para a evoluçao do codigo genetico, iniciada por Hornos e Hornos [19]. Estendendo resultados obtidos anteriormente, resolvemos aqui o problema de classificar os possiveis esquemas de quebra de simetria que reproduzam as degenerescencias do codigo genetico, baseados em grupos de Lie compactos de posto baixo e atraves de cadeias de subgrupos maximais. A principal novidade é a inclusao sistematica de subgrupos que nao sao conexos. Como ponto de partida, usamos a lista conhecida de grupos de Lie compactos simples que possuem representaçoes de codons, ou seja, representaçoes irredutiveis de dimensao 64 (veja a Tabela 3), e aplicamos em seguida a classificaçao dos subgrupos maximais dos grupos de Lie compactos (conexos ou nao) obtida em um extenso trabalho anterior [5], para a construçao das cadeias. Este processo de construçao de cadeias procede em passos, cada um dos quais consiste em encontrar os subgrupos maximais de um grupo de Lie compacto (que a partir do segundo passo pode deixar de ser conexo) e aplicar regras de ramificaçao, as quais disciplinam a decomposiçao de uma representaçao irredutivel de um grupo, quando restrita a um determinado subgrupo, em representçoes irredutiveis deste subgrupo. Cabe salientar que, devido ao fato de que estamos lidando com grupos que nao sao necessariamente conexos, esta abordagem requer combinar métodos da teoria de grupos finitos com tecnicas da teoria de algebras de Lie. O resultado principal da tese é que, alem de identificarmos alguns caminhos mais 'suaves' de quebra de simetria, com subgrupos intermediarios adicionais, nao encontramos nenhuma cadeia nova, alem das ja conhecidas, baseadas nos grupos Sp(6) [19] e G2 [13].