Dois sistemas de lógica não reflexiva - Adorno, Fernando Paulo Christe (2001)
Em seu artigo Les négations et les univers du discours (in VVAA, Lacan avec les philosophes, Paris, Albin Michel, 1991), a Profa. Dra. Andréa Loparic apresenta-nos duas semânticas de primeira ordem, Q1 e Q2, que diferem da clássica basicamente por fazerem um uso diferente do símbolo de identidade e não garantirem que os valores possíveis de serem atribuídos às variáveis segundo uma interpretação sejam apenas os elementos pertencentes ao domínio de uma estrutura; isto é, por admitirem que o universo de discurso de uma dada interpretação não esteja limitado aos objetos pertencentes ao domínio da estrutura na qual está definida. Nessas semânticas, uma estrutura A foi definida como sendo formada por um conjunto |A| não vazio e por um conjunto de relações n-árias sobre |A| contendo, particularmente, a relação de identidade - fixada como a diagonal de |A|2 e, portanto, não aplicável senão aos objetos da estrutura; uma interpretação para uma linguagem de predicados numa dada estrutura foi entendida como sendo um par ??I, I?, onde ?I é um elemento que pode pertencer - mas não necessariamente pertence - ao domínio da estrutura e I é uma interpretação clássica da linguagem na estrutura; assim, se ?I pertencer ao domínio da estrutura, tudo se comportará nessas semânticas de maneira clássica, mas, caso contrário, ?I não somente não poderá ser nomeado, como também não ocorrerá em nenhum conjunto que corresponda a um predicado primitivo da linguagem; e, por meio de alterações convenientes na valoração e nas regras de atribuição de valores de verdade às sentenças quantificadas, liberou-se o elemento ?I como valor possível das variáveis; em Q1 tal liberação estendeu-se apenas sobre o quantificador existencial - permanecendo clássico o universal - e em Q2, apenas sobre o quantificador universal - permanecendo clássico o existencial. Ora, dessas lógicas observam-se interessantes características: devido ao fato de os ) quantificadores não mais apresentarem comportamento clássico, certas sentenças gerais de uma teoria que tenha modelos não clássicos soam, internamente a esses modelos, como aludindo a algo que não pode ser dito idêntico a si mesmo e que, por conseguinte, não pode ser numericamente diferenciado. Ademais, a negação de um predicado não determina um outro predicado que seja complementar ao primeiro. Nosso propósito aqui, será o de estender a linguagem dos sistemas apresentados, de forma a envolver um léxico categorial mais rico, que contenha também constantes individuais e símbolos funcionais; reconstruir sua semântica, de modo a integrar a extensão feita na linguagem; verificar qual é neles o estado de algumas das leis da lógica clássica; apresentar um sistema de dedução natural; por fim, provar sua correção e completude