The Riemann Zeta Function and Eisenstein Series

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2025
Autor(a) principal: Doronin, Andrei de Aquino Fonseca
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Eisenstein series
Formas modulares
Função Zeta de Riemann
Hecke operators
Modular forms
Operadores
Riemann Zeta function
Séries de Eisenstein
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-05032026-135155/
Resumo: This work examines relationships between the Riemann Zeta Function and Eisenstein series. This is done using tools from complex analysis, in addition to the intrinsic structure of modular forms and the action of Hecke operators. Some applications studied are related to the distribution of prime numbers and the behavior of the zeros of zeta functions, as well as connections to elliptic curves and L functions. The study ends with the analysis of a paper by Don Zagier which addresses an attempt to prove the Riemann Hypothesis. More precisely, generalized Eisenstein series are used to recover properties of the Riemann Zeta Function, revealing links between analytic and arithmetic aspects.
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spelling The Riemann Zeta Function and Eisenstein SeriesA Função Zeta de Riemann e Séries de EisensteinEisenstein seriesFormas modularesFunção Zeta de RiemannHecke operatorsModular formsOperadoresRiemann Zeta functionSéries de EisensteinThis work examines relationships between the Riemann Zeta Function and Eisenstein series. This is done using tools from complex analysis, in addition to the intrinsic structure of modular forms and the action of Hecke operators. Some applications studied are related to the distribution of prime numbers and the behavior of the zeros of zeta functions, as well as connections to elliptic curves and L functions. The study ends with the analysis of a paper by Don Zagier which addresses an attempt to prove the Riemann Hypothesis. More precisely, generalized Eisenstein series are used to recover properties of the Riemann Zeta Function, revealing links between analytic and arithmetic aspects.Nesta dissertação são estudadas relações entre a função Zeta de Riemann e as séries de Eisenstein. Isso é feito por meio de ferramentas da análise complexa, além da estrutura intrínseca às formas modulares e da ação dos operadores de Hecke. Algumas aplicações estudadas são referentes à distribuição de números primos e o comportamento dos zeros de funções zeta, bem como conexões com curvas elípticas e funções L. O estudo finaliza com a análise de um artigo de Don Zagier que aborda uma tentativa de provar a hipótese de Riemann. Mais especificamente, séries de Eisenstein generalizadas são utilizadas para recuperar propriedades da função Zeta de Riemann, revelando conexões entre aspectos analíticos e aritméticos.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPSilva Junior, Roberto Carlos Alvarenga daDoronin, Andrei de Aquino Fonseca2025-11-10info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-05032026-135155/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesseng2026-03-05T17:08:02Zoai:teses.usp.br:tde-05032026-135155Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212026-03-05T17:08:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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