Módulos de Harish-Chandra simples sobre álgebras de Lie afim
| Ano de defesa: | 2024 |
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| Tipo de documento: | Dissertação |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | por |
| Instituição de defesa: |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
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| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
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| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-17092024-195317/ |
Resumo: | Este trabalho tem cunho teórico e bibliográfico. O principal objetivo desta dissertação é estudar os \\hat{\\Lie}-módulos de peso simples cujos espaços de peso tem dimensão finita, onde \\hat{\\Lie} é uma álgebra de Kac-Moody do tipo afim não torcida. Para isso, primeiro realizamos um estudo sobre a estrutura das álgebras de Kac-Moody, nos concentrando na apresentação da realização das álgebras de Lie afim não torcidas, seus sistemas de raízes e na descrição e classificação das suas subálgebras parabólicas. O próximo passo foi o estudo das principais classes de \\hat{\\Lie}-módulos de peso, como módulos de peso máximo, módulos integráveis, módulos induzidos parabolicamente. Com isso, vimos que a classificação dos \\hat{\\Lie}-módulos de Harish-Chandra simples é reduzida a classificação dos \\hat{\\Lie}-módulos de Harish-Chandra simples livres de torção de nível nulo. Por fim, apresentamos e discutimos a classificação desses módulos, afirmada por Dimitrov e Grantcharov. Em particular, temos que os \\hat{\\Lie}-módulos de Harish-Chandra simples livres de torção de nível nulo são isomorfos à localizações torcidas de quocientes simples de módulos induzidos por uma subálgebra parabólica imaginária de módulos uniformemente limitados sobre a álgebra de Heisenberg. |
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Módulos de Harish-Chandra simples sobre álgebras de Lie afimSimple Harish-Chandra modules over affine Lie algebrasAffine Lie algebrasÁlgebras de Lie afimLocalização torcidaMódulos de Harish-Chandra simplesSimple Harish-Chandra modulesTwisted localizationEste trabalho tem cunho teórico e bibliográfico. O principal objetivo desta dissertação é estudar os \\hat{\\Lie}-módulos de peso simples cujos espaços de peso tem dimensão finita, onde \\hat{\\Lie} é uma álgebra de Kac-Moody do tipo afim não torcida. Para isso, primeiro realizamos um estudo sobre a estrutura das álgebras de Kac-Moody, nos concentrando na apresentação da realização das álgebras de Lie afim não torcidas, seus sistemas de raízes e na descrição e classificação das suas subálgebras parabólicas. O próximo passo foi o estudo das principais classes de \\hat{\\Lie}-módulos de peso, como módulos de peso máximo, módulos integráveis, módulos induzidos parabolicamente. Com isso, vimos que a classificação dos \\hat{\\Lie}-módulos de Harish-Chandra simples é reduzida a classificação dos \\hat{\\Lie}-módulos de Harish-Chandra simples livres de torção de nível nulo. Por fim, apresentamos e discutimos a classificação desses módulos, afirmada por Dimitrov e Grantcharov. Em particular, temos que os \\hat{\\Lie}-módulos de Harish-Chandra simples livres de torção de nível nulo são isomorfos à localizações torcidas de quocientes simples de módulos induzidos por uma subálgebra parabólica imaginária de módulos uniformemente limitados sobre a álgebra de Heisenberg.This work has a theoretical and bibliographic nature. The main objective of this dissertation is to study the simple weight \\hat{\\Lie}-modules with finite dimensional weight spaces, where \\hat{\\Lie} is a non-twisted affine Kac-Moody algebra. For this, we first conducted a study on the structure of Kac-Moody algebras, focusing on the presentation of the realization of non-twisted affine Lie algebras, their root systems, and the description and classification of their parabolic subalgebras. The next step was the study of the major classes of weight \\hat{\\Lie}-modules, such as highest weight modules, integrable modules, parabolically induced modules. With this, we have seen that the classification of the simple Harish-Chandra \\hat{\\Lie}-modules is reduced to the classification of the zero-level torsion-free simple \\hat{\\Lie}-modules. Finally, we present and discuss the classification of these modules, claimed by Dimitrov and Grantcharov. In particular, we see that the zero-level torsion-free simple \\hat{\\Lie}-modules are isomorphic to the twisted localization of simple quotients of induced modules by an imaginary parabolic subalgebra of uniformly bounded module over the Heisenberg algebra.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPFutorny, VyacheslavRuela, Valéria Maria2024-07-05info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-17092024-195317/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2024-09-18T21:06:02Zoai:teses.usp.br:tde-17092024-195317Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212024-09-18T21:06:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false |
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Este trabalho tem cunho teórico e bibliográfico. O principal objetivo desta dissertação é estudar os \\hat{\\Lie}-módulos de peso simples cujos espaços de peso tem dimensão finita, onde \\hat{\\Lie} é uma álgebra de Kac-Moody do tipo afim não torcida. Para isso, primeiro realizamos um estudo sobre a estrutura das álgebras de Kac-Moody, nos concentrando na apresentação da realização das álgebras de Lie afim não torcidas, seus sistemas de raízes e na descrição e classificação das suas subálgebras parabólicas. O próximo passo foi o estudo das principais classes de \\hat{\\Lie}-módulos de peso, como módulos de peso máximo, módulos integráveis, módulos induzidos parabolicamente. Com isso, vimos que a classificação dos \\hat{\\Lie}-módulos de Harish-Chandra simples é reduzida a classificação dos \\hat{\\Lie}-módulos de Harish-Chandra simples livres de torção de nível nulo. Por fim, apresentamos e discutimos a classificação desses módulos, afirmada por Dimitrov e Grantcharov. Em particular, temos que os \\hat{\\Lie}-módulos de Harish-Chandra simples livres de torção de nível nulo são isomorfos à localizações torcidas de quocientes simples de módulos induzidos por uma subálgebra parabólica imaginária de módulos uniformemente limitados sobre a álgebra de Heisenberg. |
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