Módulos de Harish-Chandra simples sobre álgebras de Lie afim

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Ruela, Valéria Maria
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Affine Lie algebras
Álgebras de Lie afim
Localização torcida
Módulos de Harish-Chandra simples
Simple Harish-Chandra modules
Twisted localization
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-17092024-195317/
Resumo: Este trabalho tem cunho teórico e bibliográfico. O principal objetivo desta dissertação é estudar os \\hat{\\Lie}-módulos de peso simples cujos espaços de peso tem dimensão finita, onde \\hat{\\Lie} é uma álgebra de Kac-Moody do tipo afim não torcida. Para isso, primeiro realizamos um estudo sobre a estrutura das álgebras de Kac-Moody, nos concentrando na apresentação da realização das álgebras de Lie afim não torcidas, seus sistemas de raízes e na descrição e classificação das suas subálgebras parabólicas. O próximo passo foi o estudo das principais classes de \\hat{\\Lie}-módulos de peso, como módulos de peso máximo, módulos integráveis, módulos induzidos parabolicamente. Com isso, vimos que a classificação dos \\hat{\\Lie}-módulos de Harish-Chandra simples é reduzida a classificação dos \\hat{\\Lie}-módulos de Harish-Chandra simples livres de torção de nível nulo. Por fim, apresentamos e discutimos a classificação desses módulos, afirmada por Dimitrov e Grantcharov. Em particular, temos que os \\hat{\\Lie}-módulos de Harish-Chandra simples livres de torção de nível nulo são isomorfos à localizações torcidas de quocientes simples de módulos induzidos por uma subálgebra parabólica imaginária de módulos uniformemente limitados sobre a álgebra de Heisenberg.
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