Redes neurais e lógica fuzzy sob a perspectiva de uma teoria algébrica da probabilidade. - Ropero Peláez, Francisco Javier (2001)
Nesta tese foi desenvolvida uma nova teoria Euclidiana da Probabilidade que permite visualizar os eventos estatísticos como vetores. Os conceitos de ângulo e projeção permitiram desenvolver um novo tipo de algoritmo de Gram-Schmidt para encontrar uma base de vetores ortogonais a partir de outros vetores quaisquer. Esta base de vetores pode ser uma base más reduzida quando os eixos são os chamados Componentes Principais. Um novo algoritmo de extração de Componentes Principais foi desenvolvido. Estes fundamentos matemáticos serviram para envasar de maneira diferente à lógica fuzzy e às redes neurais artificiais. Na área da lógica fuzzy estas equações fornecem um método diferente de desenhar analiticamente as funções de pertinência e de encontrar as regras composicionais de inferência. Na área das redes neurais permitiram o desenho e fácil entendimento de uma nova rede neural baseada na neuro-fisiologia do tálamo que extrai os Componentes Principais para lograr uma compressão eficiente da informação. Este tálamo artificial foi implementado em Matlab.