Estudo de propriedades geométricas em reticulados de Banach - Miranda, Vinícius Colferai Corrêa (2022)
Nesta tese trabalhamos no ambiente de espaços de Banach e de reticulados de Banach. Em um primeiro momento, estudamos a propriedade (d) em reticulados de Banach e a classe dos operadores alcc. Em particular, apresentamos uma caracterização de tal propriedade considerando a envoltória sólida de conjuntos almost limited e estudamos o problema do operador dominado para a classe dos operadores alcc. Em seguida, introduzimos duas novas classes de subconjuntos em reticulados de Banach. Tais classes são associadas às propriedades do tipo Grothendieck em reticulados. Comparamos essas classes de conjuntos com outras classes de conjuntos já conhecidos. Introduzimos também uma classe de operadores associados e obtivemos diversos resultados. É importante obter exemplos de reticulados de Banach que satisfaçam as propriedades geométricas já conhecidas nessa classe. Estudamos ainda tais propriedades nos reticulados (⨁_{n=1}^&#8734 \\ell_2^n ight )_0, (⨁_{n=1}^&#8734 \\ell_2^n ight )_1 e (⨁_{n=1}^&#8734 \\ell_2^n ight )_&#8734. Por fim, voltando a estrutura de espaços de Banach, considerando sequências fraco-estrela $p$-somáveis no lugar de sequências fraco-estrela nulas, introduzimos e estudamos uma classe de conjuntos que é maior que a classe dos conjuntos limited. Também obtivemos resultados envolvendo classes de operadores associados.