Reconstrução a partir de nuvem de pontos com a utilização de funções de Morse discretas - Biscaro, Helton Hideraldo (2005)
Reconstrução a partir de pontos não organizados é um problema relevante e comum a vários tipos de aplicações, como tratamento de imagens médicas e computação gráfica. Este tipo de abordagem é relativamente recente e busca gerar malhas não estruturadas a partir de conjuntos de pontos geralmente fornecidos por scanners tridimensionais, sondas sísmicas, radares e amostragens de superfícies implícitas. O principal desafio a ser superado neste tipo de reconstrução é a falta de informação, tanto geométrica quanto topológica, a respeito do objeto a ser reconstruído. Essa falta de informação tem impossibilitado a elaboração de algoritmos robustos e eficientes. Diversas técnicas para a resolução deste: problema são descritas na literatura, tais como técnicas baseadas em zeros de funções, em \"esculpimento\", em modelos deformáveis e em métodos incrementais. Cada uma delas possui vantagens e desvantagens. No entanto, a maioria utiliza operações geométricas caras e pouco estáveis. Este projeto de doutorado propõe uma nova abordagem para o problema de reconstrução a partir de pontos não organizados. A abordagem é baseada em \"esculpimento\", e sua principal característica é diminuir a quantidade de operações geométricas, substituindo-as por operações topológicas, mais robustas e mais eficientes. Para isso, a teoria de Morse em complexos simpliciais é utilizada como ferramenta de decisão da inclusão ou não de simplexos na malha do objeto reconstruído. Além disso, apresentam-se garantias teóricas de que, sob uma taxa de amostragem adequada, a reconstrução é homeomorfa e próxima do objeto original. Adicionalmente, esse projeto vem atender as necessidades do grupo de mecânica de fluídos computacional do ICMC-USP, fornecendo um gerador de malhas não estruturadas a partir de pontos não organizados, o qual deverá ser empregado onde técnicas mais convencionais, tais como técnicas de triangulação de politopos e de reconstrução por seções planares, não produzem resultados satisfatórios.