Condições de qualificação para otimização semidefinida - Freire, Lucas Motta (2023)
Nondegeneracy-CQ e Robinson\'s-CQ são duas das mais conhecidas condições de qualificação para problemas de otimização semidefinida, estas consistem em analisar a independência linear de um conjunto de m(m+1)/2 vetores que dependem do núcleo da restrição. O objetivo deste trabalho consiste em estudar uma nova maneira de avaliar a Nondegeneracy-CQ e Robinson\'s-CQ, de maneira a se analisar a independência de um conjunto de cardinalidade significativamente menor, originando assim o conceito de \"Weak-Nondegeneracy-CQ\" e \"Weak-Robinson\'s-CQ\". O intuito deste trabalho consiste em estudar novas condições de qualificação equivalentes a Nondegeneracy-CQ e Robinson\'s-CQ para Programação não linear Semidefinida (NSDP), estruturando-se inicialmente sobre algumas noções obtidas da Programação Não Linear sobre o Cone de Segunda Ordem (NSOCP). Estruturamos este trabalho, primeiramente, estudando condições de qualificação mais fracas para NSCOP, em especial, Nondegeneracy-CQ e Robinson\'s-CQ, com o intuito de estabelecer condições de qualificação equivalentes a estas, sobre o contexto de (NSOCP). Por fim, todas as definições, resultados e exemplos obtidos para NSOCP são estendidos naturalmente para Programação Semidefinida.