Funtores de Riedtmann e composições de morfismos irredutíveis - Almeida, Viktor Chust Bugno Pires de (2025)
A técnica de recobrimentos de aljavas e de funtores de Riedtmann (ou funtores bem-comportados) foi introduzida nos artigos correlacionados (Riedtmann, \'80) e (Bongartz, Gabriel, \'82), como uma forma de comparar a categoria dos módulos indecomponíveis sobre uma álgebra com a chamada categoria mesh. Originalmente, a ideia foi desenvolvida para álgebras de tipo finito, mas em (Chaio, Le Meur, Trepode, \'11) (e depois, (Chaio, Le Meur, Trepode, \'19)) isso foi estendido também para as de tipo infinito. Nesses dois últimos artigos citados, relacionam-se os funtores de Riedtmann com o problema da composição de morfismos irredutíveis. Esse problema consiste em decidir se uma composta não-nula de n morfismos irredutíveis pertence ou não à (n+1)-ésima potência do radical. No presente trabalho, nós reformulamos resultados que aplicam funtores de Riedtmann no problema da composição de irredutíveis, reunindo e até expandindo alguns resultados da literatura nesse sentido, introduzimos as componentes mesh-comparáveis e estudamos o problema neste contexto, e descobrimos um novo critério de necessidade: condicionamos à existência de compostas de n morfismos irredutíveis na (n+1)-ésima potência do radical à existência de certas sequências de Auslander-Reiten com apenas um somando indecomponível no termo intermediário. Para tanto, demonstramos a relevância de usar bases de Gröbner para estudar a categoria mesh.