Teoremas de singularidade e condições de energia - Orselli, Rodrigo de Azeredo (2023)
Os teoremas de singularidade provados por Penrose e Hawking entre 1965 e 1970 concluíram um debate de décadas a respeito da existência de singularidades na Relatividade Geral. No entanto, sua aplicabilidade é limitada quando o comportamento quântico da matéria é levado em consideração: as Condições Forte e Nula de Energia, requeridas por estes teoremas, não são válidas em Teorias Quânticas de Campos, como se sabe desde, pelo menos, o trabalho de Epstein, Glaser e Jaffe, em 1965. Extensões dos teoremas de Hawking e Penrose com condições de energia alternativas vêm sendo encontradas desde o final da década de 1970 por Tipler, Roman, Wald, Yurtsever e outros. Mas foi somente em 2011, em trabalho de Fewster e Galloway, que apareceram pela primeira vez teoremas de singularidade com condições de energia inspiradas pelas desigualdades do tipo verificado por campos quânticos. Posteriormente, este trabalho foi atualizado por Fewster e Kontou, que, em artigo de 2019, mostraram como essencialmente os mesmos teoremas podiam ser obtidos através de uma nova e mais simples estratégia, que consiste em substituir o método tradicional para detecção de pontos focais via a desigualdade de Raychaudhuri por uma técnica variacional. Nesta dissertação, apresentaremos uma revisão detalhada destes desenvolvimentos no campo dos teoremas de singularidade, com atenção especial aos resultados mais recentes de Fewster e Kontou e aos novos métodos matemáticos ali empregados.