Equações diferenciais com memória dependendo do estado - Melega, Ana Carolina Souza (2024)
Resumo: Neste trabalho estudamos alguns aspectos básicos da teoria de Equações Diferenciais com Memória Dependendo do Estado. Nosso principal objetivo é o estudo da existência e unicidade de soluções para equações diferenciais neutras explícitas com memória dependendo do estado da forma x\'(t) = f (t, x\' (σ(t, x(t)))), t ∈ [0, a], x0 = φ ∈ C([-p, 0]; Rn), onde f : [0, a] x Rn → Rn, φ : [-p, 0] → Rn e σ : [0, a] x Rn → [-p, a], via o Princípio da Contração de Banach, um dos tópicos mais importantes da teoria geral de equações diferenciais com memória dependendo do estado. Para atingirmos este objetivo desenvolvemos estudos qualitativos para modelos de equações diferenciais (com e sem memória) mais simples do que as equações diferenciais com memória dependendo do estado, o que também permitiu entender as diferenças entre a teoria qualitativa de equações diferenciais com memória dependendo do estado e as outras teorias de equações com memória.