Resultados de multiplicidade para equações de Schrödinger com campo magnético via teoria de Morse e topologia do domínio - Nemer, Rodrigo Cohen Mota (2013)
Neste trabalho, estudamos a existência de soluções não triviais para uma classe de equações de Schrödinger não lineares envolvendo um campo magnético com condição de Dirichlet ou condição de fronteira mista Dirichlet-Neumann. Nos dois primeiros capítulos, damos uma estimativa para o número de soluções não triviais para o problema de Dirichlet em termos da topologia do domínio. Nos dois capítulos restantes, consideramos o problema de fronteira mista e estimamos o número de soluções não triviais em termos da topologia da porção da fronteira onde é prescrita a condição de Neumann. Em ambos os casos, usamos a teoria de categoria de Ljusternik-Schnirelmann e a teoria de Morse