Decomposição de séries temporais preservando o viés determinístico - Duarte, Felipe Simões Lage Gomes (2020)
Avanços tecnológicos possibilitaram a coleta e modelagem de grandes quantidades de dados produzidos ao longo do tempo por fenômenos industriais, humanos e naturais. Em se tratando de séries temporais, tais dados são compostos por influências determinísticas, relacionadas a eventos recorrentes e unicamente dependentes de observações passadas, e estocásticas, associadas a efeitos aleatórios. Modelos produzidos com base em apenas uma dessas influências tendem a produzir resultados sub-ótimos e incompletos. Portanto, idealmente, deve-se modelar o componente estocástico por meio de ferramentas estatísticas e o determinístico utilizando ferramentas da área de Sistemas Dinâmicos. Esse cenário leva à inerente necessidade da decomposição de dados temporais, em busca de modelos mais acurados e melhores resultados de predição. Diversas abordagens têm sido utilizadas para realizar tal decomposição, tais como: (i) Transformada de Fourier; (ii) Transformadas Wavelet; (iii) Médias Móveis; (iv) Análise Espectral Singular; (v) Lazy; (vi) GHKSS; e (vii) outras abordagens baseadas no método de decomposição de modo empírico (EMD Empirical Mode Decomposition). Tais abordagens apresentam problemas associados à imposição de viés definido pelos seus conjuntos de funções admissíveis, sendo que o senoidal é predominante sobre o componente determinístico resultante, descaracterizando o viés original dos dados e levando a modelagens sub-ótimas, consequentemente gerando resultados insatisfatórios para o processo de predição. Neste contexto, esta tese de doutorado introduz três abordagens de decomposição de séries temporais que visam preservar, ao máximo, as influências determinísticas por meio da utilização de espaços-fase, resultando em representações mais fiéis do viés original dos dados: (i) Spring, (ii) Spring Time Domain e (iii) Spring*. Essas abordagens foram experimentalmente avaliadas e comparadas ao estado da arte com base em métricas comumente adotadas na literatura, mais precisamente: Média do Erro Absoluto (do inglês Mean Absolute Error MAE) e Distância Média da Linha Diagonal (do inglês Mean Distance from Diagonal Line MDDL). Spring e suas variantes comprovaram ser mais eficazes para a segmentação entre influências determinísticas e estocásticas, naturalmente levando à melhoria do processo de modelagem e predição de séries temporais. Por fim, para validar a hipótese de que as decomposições propostas melhoram resultados de predição, as abordagens foram conectadas às técnicas de modelagem polinomial e de funções de base radial, permitindo reduzir significativamente erros decorrentes do processo de previsão.