Um novo algoritmo para aplicações das seqüências de Sobol à precificação de derivativos financeiros - Barbe, Thierry (2005)
A simulação Monte Carlo adquiriu enorme popularidade durante a segunda metade do século XX tanto pela facilidade com a qual o método é implementado como pela sua eficácia. No entanto o seu uso depende de um grande esforço computacional que muitas vezes limita o seu alcance. Por isso muito esforço tem sido despendido na tentativa de encontrar maneiras de reduzir este ônus. Técnicas de redução de variância são um exemplo desta linha de pesquisa. Um dos métodos que também visa uma convergência mais rápida consiste em escolher antecipadamente os números aleatórios com os quais a simulação será efetuada. Quando estes são oriundos de sequências de baixa discrepância esta técnica recebe o nome de simulação quase Monte Carlo. Este método mostrou-se mais preciso que a simulação Monte Carlo tradicional para uma ampla gama de problemas. Todavia, o seu uso restringiu-se a simulações desenvolvidas em espaços de pequena dimensão pois, como os demais métodos deterministas, ele sofre da maldição da dimensionalidade. Criou-se então o desafio de estender o uso da simulação quase Monte Cario a problemas de dimensão elevada. Várias soluções têm sido propostas, mas nenhuma delas tem conseguido lidar com problemas para as quais a dimensão alcança níveis altíssimos. Além disso demonstrou-se que os poucos resultados satisfatórios em dimensões médias e altas resultavam de propriedades específicas das simulações que as tomavam unicamente sensíveis a um subespaço de dimensão muito menor. Definiu-se então as noções de dimensão efetiva e dimensão nominal de uma simulação Monte Carlo. O nosso trabalho apresenta um método que permite estender o uso das sequências de Sobol para simulações de dimensão muito maior do que o geralmente admitido como seguro pelos usuários. Isso passa pela descoberta de uma propriedade de uniformidade implícita nos números direcionais e pela implementação de um algoritmo que gera números direcionais eficientes. Em seguida, a construção é avaliada na resolução de integrais de teste e na precificação de instrumentos que pertencem a três famílias de derivativos financeiros. Pela primeira vez na literatura sobre quase Monte Carlo em finanças a análise leva em consideração a dicotomia entre dimensão nominal e dimensão efetiva, o que permite a realização de testes desprovidos de vieses. Conseguimos excelentes resultados para simulações Monte Carlo de dimensão efetiva até 2000.