Algoritmos de otimização e criticalidade auto-organizada - Castro, Paulo Alexandre de (2002)
As teorias científicas surgiram da necessidade do homem entender o funcionamento das coisas. Novos métodos e técnicas são então criados com o objetivo não só de melhor compreender, mas também de desenvolver essas próprias teorias. Nesta dissertação, vamos estudar várias dessas técnicas (aqui chamadas de algoritmos) com o objetivo de obter estados fundamentais em sistemas de spin e de revelar suas possíveis propriedades de auto-organização crítica. No segundo capítulo desta dissertação, apresentamos os algoritmos de otimização: simulated annealing, algoritmo genético, otimização extrema (EO) e evolutivo de Bak-Sneppen (BS). No terceiro capítulo apresentamos o conceito de criticalidade auto-organizada (SOC), usando como exemplo o modelo da pilha de areia. Para uma melhor compreensão da importância da criticalidade auto-organizada, apresentamos vários outros exemplos de onde o fenômeno é observado. No quarto capítulo apresentamos o modelo de relógio quiral de p-estados que será nosso sistema de testes. No caso unidimensional, determinamos a matriz de transferência e utilizamos o teorema de Perron-Frobenius para provar a inexistência de transição de fase a temperaturas finitas a temperaturas finitas. Esboçamos os diagramas de fases dos estados fundamentais que obtivemos de maneira analítica e numérica para os casos de p = 2, 3, 4, 5 e 6, no caso numérico fazendo uso do algoritmo de Bak-Sneppen com sorteio (BSS). Apresentamos ainda um breve estudo do número de mínimos locais para o modelo de relógio quiral de p-estados, para os casos de p = 3 e 4. Por último, no quinto capítulo, propomos uma dinâmica Bak-Sneppen com ruído (BSR) como uma nova técnica de otimização para tratar sistemas discretos. O ruído é introduzido diretamente no espaço de configuração de spins. Conseqüentemente, o fitness (adaptabilidade) passa a assumir valores contínuos, num pequeno intervalo em torno do seu valor original (discreto). Os resultados dessa dinâmica indicam a presença de criticalidade auto-organizada, evidenciada pelo decaimento em leis de potências das correlações espacial e temporal. Também estudamos o método EO e obtivemos uma confirmação numérica de que sua dinâmica exibe um comportamento não crítico com alcance espacial infinito e decaimento exponencial das avalanches. Finalmente, para o modelo de relógio quiral, comparamos a eficiência das três dinâmicas (EO, BSS e BSR) no que tange às suas habilidades de encontrar o estado fundamental do sistema.