FORMA ASSINTÓTICA DE SOLUÇÕES PERIÓDICAS DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL NO PLANO COM RETARDAMENTO - Moraes, Mara Sueli Simao (1994)
A equação diferencial com retardamento perturbada singularmente ε x = -x(t) + F (x(t-1)) é estudada, com ε > 0, x = (x1, x2), F = (f1, f2), f1, f2 : R → R, diferenciáveis até ordem 2 na origem é ímpares. Para ε pequeno e f = -f1 = f2 monótona num intervalo [-A, A], A > 0, é provado que a solução periódica lentamente espiralante x(t) da equação (1) tem a forma de uma \"onda quadrada\". e está relacionada aos pontos periódicos da função F = (f1, f2). Como é destacado em [1], para o caso escalar, quando f não é monótona a convergência de x(t) para a \"onda quadrada\" é tipicamente não uniforme, e ocorre um fenômeno similar ao de Gibbs, da clássica série de Fourier.