Contribuições à análise de estruturas enrijecidas e à otimização topológica utilizando o Método dos Elementos de Contorno - César Filho, Mário Sérgio Oliveira (2025)
Com o desenvolvimento da engenharia, a proposição de estruturas constituídas por diferentes materiais de maneira a captar suas vantagens no produto final tornou-se cada vez mais recorrente devido às necessidades de viabilidade econômica e de desempenho dos novos projetos. Dentre as alternativas para a avaliação numérica das grandezas físicas dessas estruturas, o acoplamento do Método dos Elementos de Contorno (MEC) com o sua versão unidimensional, o MEC-1D, tem apresentado excelentes resultados quando comparados aos de softwares comerciais. Além do acoplamento de materiais, a otimização estrutural, motivada pela possibilidade de redução de consumo de material, tem adquirido relevância no mercado e na academia por questões financeiras e ambientais. Nesse contexto, o acoplamento da formulação isogeométrica do MEC, o MECIG, com o Método Level Set (MLS) se apresenta como uma robusta possibilidade à execução de uma otimização topológica. Assim, este trabalho tem como objetivo estudar o acoplamento MEC/MEC-1D, para análise de estruturas enrijecidas, e o acoplamento MLS/MECIG, para otimização topológica, com ambos se situando no contexto de análises planas. A partir disso, pretende-se consolidar os conhecimentos necessários para desenvolver, em trabalhos subsequentes, um procedimento de otimização topológica via MLS para estruturas enrijecidas utilizando o acoplamento MEC/MEC-1D para descrição mecânica do domínio. Ao longo do texto, descrevem-se as formulações do MEC, na versão lagrangiana e isogeométrica, e do MEC-1D, validando-as mediante soluções analíticas. Por meio dos exemplos, mostra-se que, para domínios com contornos geometricamente não polinomiais, a descrição isogeométrica apresenta resultados mais precisos do que a lagrangiana. Apresenta-se a formulação do acoplamento MEC/MEC-1D e se propõe um procedimento alternativo de discretização de domínios de inclusão, o qual se mostra mais eficiente do que o espaçamento uniforme de fontes. Métodos de distribuição aleatória de domínios de fibra são apresentados, enfatizando as precauções a serem tomadas para se evitar integrações singulares. Correções são propostas ao processo de otimização topológica do acoplamento MLS/MECIG formulada através do método do lagrangiano aumentado, evitando instabilidades numéricas e falha antes de constatação de convergência. Além disso, também são propostas uma fórmula para avaliação do valor inicial do coeficiente de peso, uma metodologia de verificação de estacionariedade e um critério de alteração de topologia.