A decomposição do resíduo em casos de heterocedasticidade nas análises de variância de ensaios em blocos casualizados - Ferreira, Luiz Eloi Pinto (1978)
A correta aplicação da análise de variância, requer que sejam atendidas algumas condições básicas. Dentre elas, está a de homocedesticidade, que estipula que os erros experimentais devem ter variâncias homogêneas. Neste trabalho, tratamos do caso em que, na análise de variância, não podemos considerar válida a hipótese de homocedasticidade. Para contornar o problema da falta de homogeneidade do erro experimental, estruturamos a decomposição do resíduo em componentes aplicáveis e apropriados as comparações (contrastes) de interesse. Empregamos o método das transformações lineares para mostrar a decomposição do resíduo. Examinamos dois casos, o de um experimento em blocos casualizados e o de uma análise conjunta de experimentos em blocos casualizados. Em ambos os casos considerados mostramos que cada componente do resíduo, conseguido através de transformações lineares, corresponde ao resíduo apropriado para testar um contraste do conjunto ortogonal, segundo o qual foi decomposta a soma de quadrados de tratamentos. Para experimentos em blocos casualizados, cujo modelo matemático é: (descrito na tese) obtivemos os quadrados médios residuais, específicos a cada contraste, conforme se segue: (descrito na tese) onde (descrito na tese) representa a estimativa do contraste Yh dentro do bloco j. No caso da análise conjunta de experimentos em blocos casualizados, consideramos o modelo matemático: (descrito na tese). Neste caso, o resíduo considerado para testar tratamentos é a interação tratamentos x locais (Txl), conforme justificamos através dos componentes de variância. Cada componente desta interação, correspondendo ao resíduo específico para testar um contraste Yh, é dado por: (descrito na tese) onde (descrito na tese) é a estimativa do contraste Yh no local k. Ficou evidenciado neste trabalho que, constatada a presença de heterocedasticidade, o teste F para contrastes, estruturado através do resíduo específico, tende a apresentar resultados diferentes dos obtidos pelo uso do resíduo médio. Outra conclusão que emana dos resultados numéricos é que, quando se faz a subdivisão do resíduo em componentes simples, ela se faz acompanhar de uma subdivisão do seu número de graus de liberdade, o que nos leva a recomendar cautela no uso deste método, devido à redução drástica do número de graus de liberdade para cada resíduo específico.