Modelos de resposta discreta com funções de ligação da família Gumbel - Alves, Jessica Suzana Barragan (2024)
O presente estudo concentra-se na introdução e desenvolvimento de modelos estatísticos assimétricos para lidar com dados desbalanceados em regressões binomiais e na Teoria de Resposta ao Item (TRI). Inicialmente, é abordada a função de ligação loglog complementar, introduzida por Fisher em 1922, como uma alternativa assimétrica às funções de ligação logit e probit. Propõem-se variações flexíveis dessa função para modelar a regressão binomial, incluindo parâmetros adicionais que explicam o desbalanceamento nos resultados binomiais. Para a inferência dos modelos, desenvolve-se uma abordagem Bayesiana utilizando métodos de cadeias de Markov Monte Carlo. Além disso, explora-se a relação entre Curvas Características de Itens (CCI) assimétricas na TRI para dados de resposta binária desbalanceados. São propostos novos modelos de TRI com CCI assimétricas como característica principal, incluindo o modelo TRI cloglog como um caso especial. Destacam-se a importância desses modelos na análise de dados educacionais e compara sua eficácia com outros modelos propostos na literatura de TRI. Adicionalmente, apresenta-se dois novos modelos de teoria de resposta ao item baseados na distribuição Generalizada de Valores Extremos (GEV). Discuti-se a estimação Bayesiana desses modelos e são demonstradas sua aplicabilidade por meio de estudos de simulação e análise de dados reais de testes matemáticos em escolas públicas no Peru. Esses modelos mostram-se promissores para lidar com desbalanceamentos e assimetrias em dados binários, oferecendo uma abordagem robusta e flexível para análise estatística em diversos contextos, incluindo saúde, educação e avaliação de testes.