Singularidades no infinito de funções polinomiais - Ribeiro, Nilva Rodrigues (2012)
O principal objetivo desta tese é classificar as singularidades no infinito de polinômios em \'C POT. n\'. Aplicamos inicialmente o método utilizado por Siersma e Smeltink em [38], para classificar polinômios de grau 3 em \'C POT. 3\'. Este método consiste em classificar polinômios fixando uma forma normal para a parte homogênea de maior grau. As singularidades no infinito de funções polinomiais podem ser estudadas através das singularidades das homogenizações destas aplicações definidas no espaço projetivo. Este é o método utilizado por Bruce e Wall em [11], que fazem uma classificação das superfícies cúbicas no espaço projetivo \'P POT. 3\', relacionando as singularidades destas superfícies com a classificação de certos sistemas polinomiais a elas associados. Um dos objetivos do nosso trabalho é estender parcialmente o método de Bruce e Wall para classificar as singularidades no infinito de polinomios f = \"f IND. d\'1 +\'f IND. d\' em \'C POT. n\', com d 3, através do estudo das singularidades do sistema polinomial g = (\'f IND. d\' 1, \'f IND. d\'). Para polinômios de grau 3 em \'C POT. 3\', fazemos um refinamento das formas normais de [11], que possibilita uma descrição mais detalhada da fibra especial e o estudo no infinito da topologia da fibra genérica. Isto é feito com o auxílio do invariante \' IND. n1\' (f) definido por Siersma e Tibar em [39], e por eles denominado defeito maximal de Betti