Modos não-lineares de vibração em arcos discretizados pelo método dos elementos finitos. - Sanches, César Tarabay (2003)
Este trabalho estuda modos não-lineares de vibração em arcos elásticos. Modos não-lineares de vibração são uma extensão natural do conceito clássico de modos de vibração. Em sistemas lineares, existem relações lineares entre deslocamentos generalizados. Entretanto, para sistemas não-lineares existem, em geral, relações não-lineares entre deslocamentos e velocidades generalizados. Essas relações independem do tempo. Os arcos são discretizados pelo método dos elementos finitos. Na discretização são utilizados elementos retos de viga. A formulação do elemento finito é baseada na teoria de Bernoulli-Euler e considera não-linearidades geométricas e inerciais. Adota-se a hipótese de invariância da força normal dentro de cada elemento. Considera-se um sistema estrutural conservativo, negligenciando qualquer forma de perda de energia. O método dos elementos finitos fornece equações de movimento de segunda ordem. Essas equações de movimento não-lineares são tratadas utilizando a abordagem por variedades invariantes. Modos não-lineares de vibração são movimentos que se processam numa variedade invariante bidimensional. Para sistemas lineares, a variedade invariante é um plano do espaço de fase. Para os não-lineares, a variedade invariante é uma superfície não necessariamente plana do espaço de fase. A abordagem por variedades invariantes fornece as relações modais e a equação do oscilador modal de cada modo não-linear. As soluções daequação do oscilador modal são encontradas utilizando a técnica de integração numérica de Runge-Kutta. As soluções dessa equação mostram uma relação entre freqüência e amplitude, isto é, a freqüência depende da amplitude. Existem valores de amplitude que levam a uma freqüência nula. Isto está associado à estabilidade estática de arcos.