Submersões Finsler homogêneas e geodésicas horizontais - Escobosa, Fernando Maia Nardelli (2024)
Neste trabalho estudamos conjuntos alcançáveis e órbitas do conjunto de campos de vetores horizontais unitários com relação a uma submersão Finsler analítica homogênea de uma variedade Finsler compacta analítica. Em geometria Riemanniana tais conjuntos são idênticos, inclusive em casos mais gerais do que os tratados aqui, e constituem a chamada folheação dual definida por Wilking (\\cite), porém o mesmo não ocorre em geometria Finsler pois reversaa de uma geodésica pode não ser uma geodésica. Provamos, sob certas condições, que tais conjuntos coincidem no caso Finsleriano se todas as órbitas forem mergulhadas. Também provamos que, caso exista um ponto em que a variedade possua curvatura flag não negativa, então os conjuntos alcançáveis além de coincidirem com as órbitas, coincidem com a própria variedade. Por último, provamos que no contexto mais geral de folheações Finsler singulares, todas as órbitas do conjunto de campos de vetores horizontais uniários coincidem com a variedade, necessitando apenas que a curvatura flag seja negativa ao longo de uma folha fechada regular e sem fazermos referência à conjuntos alcaçáveis. O conteúdo desta tese foi publicado no artigo \"Traveling along horizontal broken geodesics of a homogeneous Finsler submersion\", https://doi.org/10.1016/j.difgeo.2023.102106.