Urnas interagentes em grafos finitos - Rodrigues, Paulo José (2023)
Nesta dissertação consideramos um modelo de urnas interagentes, onde a interação é em parte definida pela estrutura de um grafo finito. Nosso trabalho surge como uma generalização de um modelo proposto independentemente por Benaïm et al. (2015) e van der Hofstad et al. (2016). Nestes artigos, uma urna é colocada nos vértices de um grafo finito G = (E,V). Em cada etapa, uma bola é colocada em cada aresta ⟨u, v⟩ ∈ V. A bola adicionada na aresta ⟨u, v⟩ pode ir para qualquer um dos vértices incidentes u ou v com probabilidade proporcional ao número atual de bolas em u e v. Nesta dissertação consideramos uma generalização deste processo ao incluir a interação de bolas de duas cores. A probabilidade de que uma bola de uma determinada cor seja colocada na urna do vértice u, por exemplo, é uma função decrescente do número de bolas da cor oposta em u. O objetivo principal deste trabalho consiste no estudo das propriedades assintóticas da ocupação dos vértices de G por ambas as cores. Nossa abordagem é baseada no tratamento de sistemas dinâmicos para processos de aproximação estocástica. O modelo aqui descrito é motivado por aplicações relacionadas aos processos de tomada de decisão e ao comportamento coletivo de agentes econômicos heterogêneos definidos em grafos. Nestes termos, o processo definido pela ocupação dos vértices de G por cada cor serve como ferramenta para modelar a competição entre duas populações por um bem ou tecnologia disponível no mercado.