Álgebras de Hopf trançadas a partir de um par combinado de grupos - Silva, Ana Carolina de Oliveira (2025)
Dados dois grupos G e F com ações \\lefttriangle:G\\times F\\to G e ighttriangle:G\\timesF\\to F podemos definir estrtuturas de álgebra e de coálgebra em \\mathbb k^G\\otimes\\mathbb kF. Porém nem sempre tais estrtuturas fazem de \\mathbb k^G\\otimes\\mathbb kF uma biálgebra ou uma biálgebra trançada. O primeiro objetivo deste trabalho é estabelecer condições necessárias e suficientes para que \\mathbb k^G\\otimes\\mathbb kF seja primeiro uma biálgebra e depois uma bialgebra trançada com uma trança prefixada e mostrar que, neste caso, temos uma álgebra de Hopf e uma álgebra de Hopf trançada respectivamente. Em seguida, buscamos as condições necessárias e suficientes para que a álgebra de Hopf trançada seja realizável sobre a categoria dos H-módulos de Yetter-Drinfeld à esquerda para alguma álgebra de Hopf H. A dissertação é baseada no artigo Braided Hopf algebras arising from matched pairs of groups (Andruskiewitsch, Natale, 2003).