Espaços de Hilbert torcidos e propriedades 3SP - Lício, Ana Lídia da Silva (2024)
Nesse trabalho estudamos os chamados Espaços de Hilbert torcidos. Num primeiro momento definimos o conceito de soma torcida olhando para sequências exatas curtas de espaços de Banach. Depois, definimos as chamadas propriedades de três espaços (3SP), vendo alguns exemplos interessantes de tais propriedades. A partir desse conceito, estudamos o Problema de Palais, que consiste em mostrar que ser isomorfo a um espaço de Hilbert não é uma propriedade 3SP. O primeiro exemplo foi dado por Enflo, Lindenstrauss e Pisier (espaço ELP), e vimos as técnicas e conceitos utilizados na construção deste. Depois introduzimos conceitos de Interpolação Complexa para a construção do segundo exemplo de Hilbert torcido, o espaço de Kalton e Peck (Z2). Após ver a construção desses dois espaços apresentamos uma propriedade que os distingue. Por fim, mostramos que ser um espaço de Hilbert torcido não é uma propriedade 3SP.