O produto cruzado de uma C*-álgebra por um endomorfismo e a álgebra de Cuntz-Krieger - Iastremski, Priscilla (2011)
Dados A uma C*-álgebra com unidade e \\alpha um *-endomorfismo de A, um operador transferência para o par (A, \\alpha) é uma aplicação linear contínua positiva L: A --> A tal que L(\\alpha(a)b) = a L(b), para todo a, b \\in A. Nestas condições, denotamos por T(A, \\alpha, L) a C*-álgebra universal com unidade gerada por A e um elemento S sujeito às relações Sa = \\alpha(a)S e S*aS = L(a). Uma redundância é definida como o par (a, k) \\in A x \\overline{ASS* A} tal que abS = akS, para todo b \\in A. Neste trabalho definimos a C*-álgebra chamada de produto cruzado como o quociente de T(A, \\alpha, L) pelo ideal bilateral fechado I gerado pelo conjunto das diferenças a-k, para todas as redundâncias (a, k) tais que a \\in \\overline, onde R denota a Im \\alpha. Mostramos que quando \\alpha é injetor com imagem hereditária, então o produto cruzado é isomorfo à C*-álgebra universal com unidade, denotada por U(A, \\alpha), gerada por A e uma isometria T sujeita à relação \\alpha(a) = TaT*, para todo a \\in A. Também mostramos que a álgebra de Cuntz-Krieger O_A pode ser caracterizada como o produto cruzado definido neste trabalho.