Um modelo geometricamente exato de barras com grandes deformações, que considera a distorção e o empenamento geral da seção transversal, e sua discretização pelo método dos elementos finitos. - Dasambiagio, Evandro Rossi (2008)
Este trabalho apresenta uma teoria de barras não-linear geometricamente exata, com multi-parâmetros para a representação geral de deslocamentos no plano da seção transversal (distorção) e também fora do plano da seção (empenamento). A formulação apresentada constitui-se em uma extensão de trabalhos anteriores, [1] a [6], [8] e [9], no sentido de que a hipótese de seção rígida (Timoshenko) e a função de empenamento elástico de Saint-Venant foram removidos. Essa abordagem define os esforços internos energeticamente conjugados, atuantes na seção transversal, em função de deformações e tensões generalizadas, baseadas no conceito de vetor diretor da seção transversal. Além da importância prática, o uso do vetor diretor simplifica a formulação das equações de equilíbrio e a imposição das condições de contorno, tanto na forma fraca quanto na forma forte do equilíbrio. Além disso, facilita a obtenção da matriz de rigidez tangente, resultando sempre simétrica pra materiais hiper-elásticos e carregamento externo conservativo, mesmo em situações distantes da condição de equilíbrio. Permite também a introdução de graus de liberdade independentes para descrever tanto os deslocamentos no plano quanto fora do plano da seção transversal. Equações constitutivas tri-dimensionais adequadas para problemas com grandes deslocamentos e grandes deformações podem ser implementadas sem a ocorrência de enrijecimentos espúrios. A formulação é absolutamente geral e sua extensão para materiais inelásticos, em particular materiais elasto-plásticos, é imediata uma vez qua a integração de tensões com carregamentos incrementais está disponível. Rotações finitas são tratadas através da expressão de Euler-Rodrigues em uma abordagem puramente Lagrangeana. Assume-se o eixo reto como configuração de referência da barra, porém, barras inicialmente curvas também podem ser consideradas como configurações de referência deformadas, sem tensões iniciais, obtidas a partir de configurações inicialmente retas [11]. É importante ressaltar que a teoria apresentada permite uma modelagem consistente e precisa de distorções da seção transversal, típicas de perfis metálicos esbeltos dobrados a frio. Acredita-se que esta seja uma das principais contribuições dessa formulação como opção ao uso de modelos de cascas.