Ensemble Beta-Laguerre pseudo-hermitiano - Goulart, Cleverson Andrade (2021)
Na década de 30, as matrizes aleatórias (RM) foram introduzidas pelo matemático John Wishart em um estudo estatístico de sistemas multivariados. Algumas décadas depois a primeira aplicação em física aconteceu no estudo dos níveis energéticos de núcleos atômicos pesados com Eugene P. Wigner. Com o desenvolvimento de trabalhos recentes, construindo matrizes aleatórias tridiagonais conhecidas como beta-ensembles, investigou-se o efeito do índice beta no contínuo, ou seja, fora do \"threefold way \" de Dyson, a saber Beta=1, 2, 4 . Motivados por buscar no contexto das matrizes aleatórias elementos com a mesma propriedade de hamiltonianas não hermitianas, mas invariantes, simultaneamente, por simetrias de paridade (P) e inversão temporal (T) estudamos, neste trabalho, a estatística de sistemas pseudohermitianos no ensemble Beta-Laguerre. Essa classe de elementos compartilham o espectro com o seu respectivo adjunto via transformação de similaridade. Os resultados obtidos mostram a concordância entre as expressões analíticas, revisadas ao longo do estudo desenvolvido, com o perfil de histogramas produzidos empregando cálculo numérico para diferentes parâmetros em matrizes no ensemble utilizado. Destaca-se o resultado observado na estatística de espaçamento de autovalores, que difere entre os casos hermitianos e pseudo-hermitianos. Esse fenômeno, que também é observado no ensemble Beta-Hermite, indica que embora a distribuição dos elementos pseudo-hermitanos tenda, no limite assintótico, a distribuição dos elementos hermitianos, o parâmetro beta que ajusta as expressões difere, concluímos que a relação é Hermitiano igual ao dobro do pseudo hermitiano.