Inequações variacionais aplicadas ao problema de assentamento de oleodutos. - Lima, Jairson de (1998)
A operação de assentamento de oleodutos sobre solo de perfil irregular foi modelada sob o pressuposto de que ela seja constituída de duas etapas, a de lançamento e a de abandono. Na operação de lançamento, a modelagem matemática dos esforços sobre o oleoduto incluindo aqueles desenvolvidos nas interações oleoduto-solo conduz a um sistema de equações diferenciais ordinárias com condições de contorno, complementada por uma relação de desigualdade, traduzindo o vínculo de contato entre o oleoduto e o solo. Este modelo é transformado num modelo na forma variacional equivalente, que por sua vez pode ser formulado, equivalentemente, como um problema de inequação variacional. A operação de abandono é considerada como uma perturbação do oleoduto em torno da configuração de equilíbrio, atingida pela linha elástica durante a operação de lançamento. A modelagem dos esforços sobre o oleoduto e daqueles devidos às interações oleoduto-solo conduz a um sistema de equações diferenciais ordinárias com condições de contorno, complementadas por duas relações de desigualdade, traduzindo os vínculos de contato e a ação do atrito entre o oleoduto e o solo. Neste caso aparece uma relação adicional de desigualdade, pela presença do atrito longitudinal imposto pelo solo sobre a linha. O modelo adotado para o atrito é o modelo de Coulomb, adaptado para contatos distribuídos. O modelo da operação de abandono é transformado num modelo equivalente, na forma de inequações variacionais. Se os problemas enunciados estão associados à operação de lançamento eles são batizados de problemas PL. Aqueles associados à operação de abandono são batizados de PA. Para cada tipo de problema são estabelecidas e demonstradas as equivalências entre os enunciados nas diferentes formulações. Além disso é demonstrada a existência e unicidade de solução para cada problema na forma de inequações variacionais. Pelas equivalências ficam demonstradas também a ) existência e unicidade de solução para os problemas nas outras formulações. Adicionalmente é estabelecida uma majoração para a solução de cada problema na forma de inequação variacional. Tendo em vista ilustrar a utilidade destes modelos para aplicações práticas, eles foram discretizados em elementos finitos e um código simplificado, em linguagem FORTRAN 77, foi escrito. Permitindo assim a obtenção de alguns resultados numéricos.