Construções genéricas de espaços de Asplund C(K) - Brech, Christina (2008)
Neste trabalho consideramos um método de construções genéricas de espaços compactos e dispersos não-metrizáveis, desenvolvido por Baumgartner, Shelah, Rabus, Juhasz e Soukup. Introduzimos novas técnicas e obtemos novas aplicações relevantes tanto para a topologia dos espaços compactos quanto para a geometria dos espaços de Banach de funções contínuas. As novas técnicas dizem respeito a novas amalgamações de condições do forcing que adiciona os espaços dispersos, bem como a generalizações dos argumentos dos autores acima citados de pontos de um espaço compacto K para medidas de Radon sobre K. Como aplicações, obtemos dois novos espaços compactos e dispersos K_1 e K_2, com as propriedades abaixo. K_1 é um espaço hereditariamente separável de peso aleph_1 tal que C(K_1) possui a propriedade (C) de Corson e não possui a propriedade (E) de Efremov. K_2 é o primeiro exemplo de um espaço compacto disperso, hereditariamente separável, de altura omega_2. Segue que o grau de Lindelöf hereditário de K_2 é aleph_2, mostrando a consistência de que hL(K) é estritamente maior que o sucessor de hd(K) para espaços compactos K. C(K_2) é o primeiro exemplo consistente de um espaço de densidade aleph_2 que não possui um sistema biortogonal não-enumerável.