Identidades polinomiais e imagens de polinômios - Silva, Adison Timótio (2024)
Esta dissertação concerne o estudo de imagem de polinômios multilineares avaliados em álgebras de matrizes. Tal área de pesquisa é motivado pelo problema 1.98 do Dniester Notebook, atribuído a Lvov. O problema consiste em determinar se a imagem de um polinômio multilinear avaliado na álgebra de matrizes é um subespaço vetorial. Sabe-se que tal pergunta tem resposta positiva quando n=2 e o corpo base sendo quadraticamente fechado [Alexey Kanel-Belov et al., 2011]. Nesta dissertação, apresentaremos o resultado mencionado acima. Para tal, faremos uma introdução aos principais tópicos relacionados, que incluem teoria estrutural de anéis, PI-álgebras e imagem de polinômios. Como assunto paralelo, exibiremos um resultado devido a [Mello, 2021] sobre a imagem de polinômios substituído na álgebra de matrizes triangulares superiores de ordem 3.