Singularidades de curvas na geometria afim - Sanchez, Luis Florial Espinoza (2010)
Neste trabalho estudamos a geometria da evoluta afim e da curva normal afim associada à uma curva plana sem inflexões a partir do tipo de singularidade das funções suporte afim. O principal resultado estabelece que se \'\\gamma\' é uma curva plana sem inflexões, satisfazendo certas condições genéricas então dois casos podem ocorrer: 1. se p é um ponto da evoluta afim de \'\\gamma\' em \'s IND. 0\' então temos dois casos: se \'\\gamma\' (\'s IND. 0\') é um ponto sextático então, localmente em p, a evoluta afim é difeomorfa a uma cúspide em \'R POT. 2\' ; se não, localmente em p, a evoluta afim é difeomorfa à uma reta em \'R POT. 2\' , 2. se p = \'\\gamma\' (\'s IND. 0\') é um ponto da normal afim de \'\\gamma\' então temos dois casos: se \'\\gamma\'(\'s IND. 0\') é um ponto parabólico de \'\\gamma\' então, localmente em p, a curva normal afim é difeomorfa a uma cúspide em \'R POT. 2\' ; em outro caso, localmente em p, a curva normal afim é difeomorfa à uma reta em \'R POT. 2\'