Verificação de Código de Simulação Numérica de Escoamentos de Fluidos Viscoelásticos Através do Método de Soluções Manufaturadas - Organista, Juniormar (2025)
Este trabalho apresenta uma abordagem utilizando um método de discretização de alta ordem, baseado em esquemas compactos de diferenças finitas, para a solução das equações bidimensionais de escoamento viscoelástico incompressível na formulação vorticidade-função de corrente. A verificação da precisão e robustez dos esquemas numéricos foi realizada por meio do Método das Soluções Manufaturadas (MMS), utilizando como caso de referência o escoamento em cavidade com tampa móvel. O MMS, amplamente utilizado para validação de códigos numéricos, permite a criação de soluções analíticas artificiais que compartilham as mesmas equações e condições de contorno do problema simulado, sendo uma ferramenta eficaz para avaliar a precisão, convergência e estabilidade de códigos numéricos. Este método foi aplicado a quatro modelos constitutivos amplamente usados na modelagem de fluidos viscoelásticos: UCM (Upper Convected Maxwell), LPTT (Linear Phan-Thien-Tanner), Oldroyd-B e Giesekus. Para os modelos Oldroyd-B e Giesekus, as simulações consideraram números de Reynolds (Re) variando de 1 a 1000, diferentes razões de viscosidade do solvente (βnn = 0.1, 0.5, 0.9 e 1.0), com o número de Weissenberg variando entre 1, 5 e 10. No caso do modelo Giesekus, o parâmetro de anisotropia do tensor de tensões, αG, foi variado entre 0.1 e 0.5, enquanto no modelo LPTT o parâmetro foi analisado para diferentes cenários de elasticidade. As simulações realizadas com o modelo UCM, que se caracteriza pela simplicidade de seu tratamento da elasticidade, também foram avaliadas quanto à sua capacidade de capturar fenômenos viscoelásticos em escoamentos complexos. Os resultados indicam que o código numérico desenvolvido apresenta uma ordem de convergência próxima de 4.5, em linha com as previsões teóricas para métodos de alta ordem. A precisão e robustez dos métodos foram validadas pela consistente redução dos erros à medida que a malha foi refinada, independente do modelo constitutivo, número de Reynolds, ou razão de viscosidade do solvente. Para fluidos newtonianos (βnn = 1), os erros se aproximaram dos níveis de precisão de máquina, confirmando que os esquemas numéricos lidam corretamente com simplificações do modelo. Além disso, o modelo Giesekus demonstrou ser estável e preciso para toda a faixa de valores de αG, e o modelo LPTT, com diferentes valores de ε, também mostrou boa adaptação a regimes variados de elasticidade. O modelo UCM, mesmo sendo mais simples, foi capaz de lidar com os desafios numéricos dos escoamentos viscoelásticos simulados. Em conclusão, o uso do MMS comprovou ser uma ferramenta poderosa na verificação e validação de códigos numéricos aplicados à simulação de escoamentos viscoelásticos. O desempenho consistente dos esquemas numéricos implementados, aliado à validação por meio de soluções manufaturadas, assegura a confiabilidade dos resultados obtidos, tornando esses métodos adequados para a modelagem de fluidos não newtonianos em cenários complexos. Além disso, os dados e as tabelas de erros apresentados garantem a reprodutibilidade dos experimentos e a aplicabilidade dos métodos desenvolvidos em futuras pesquisas acadêmicas