Resultados tipo Björling para superfícies tipo espaço em quádricas de R^4_1 - Macêdo, Elivaldo Rodrigues (2019)
Neste trabalho, apresentamos uma contribuição para uma solução do problema tipo Björling para superfícies de tipo espaço em quádricas do espaço Lorentz-Minkowaki R^4_1, as quais têm vetor curvatura média tipo luz. A abordagem são variável complexa e as ideias de Hoffman e Osserman e de Dussan, Franco Filho e Simões, para obter fibrados normais especiais que facilitam o trabalho de obter uma fórmula de representação de tipo Weierstrass para tais superfícies, em termos das condições iniciais dadas, a saber uma curva analítica real tipo espaço nas quádricas junto com um fibrado normal restrito sobre a curva. No cone de luz futuro dirigido, determinamos localmente a expressão da superfície através de funções especiais (w) e L(x(w)), onde as aplicações x(w) e (w) são a valores complexos e reais, respectivamente, e a aplicação L(x) é uma aplicação tomando valores no cone de luz. Então trabalhando sobre quádricas projetavas, construimos fibrados normais especiais os quais permitem escrever as condições geométricas impostas no problema de Björling através de equações diferenciais parciais em variável complexa, cujas soluções resultam em condições que garantem a existência e unicidade de superfície solução. Por fim, estendemos os resultados para o espaço hiperbólico e o espaço de De Sitter, através de uma soma de duas imersões conformes no cone de luz ambas com vetor curvatura média de tipo luz, as quais são soluções ao problema de Björling no cone.