Hedge dinâmico com utilidade diferencial estocástica - Bueno, Rodrigo de Losso da Silveira (2003)
Neste trabalho, estudamos o problema do hedge dinâmico usando três especificações diferentes de utilidade: utilidade diferencial estocástica, utilidade terminal, e uma nova transformação na utilidade que inclui características das duas abordagens anteriores. Assumimos que os preços seguem processos markovianos. Utilidade diferencial estocástica, SDU, impacta a demanda pura por hedge ambigüamente, mas reduz a demanda especulativa pura, pois a aversão ao risco aumenta. Mostramos que a decisão de consumo é independente da decisão de hedge, sob certo sentido. Com utilidade terminal, TWU, derivamos uma fórmula mais geral e compacta de hedge que os casos encontrados em Duffie and Jackson (1990). Com a nova utilidade, encontramos uma fórmula compacta que toma o segundo modelo um caso especial, e, assim, conseguimos mostrar que a demanda pura por hedge não é impactada pela SDU. Além disso, com utilidade dos tipos CRRA e CARA, mostramos que a demanda especulativa pura diminui, porque a aversão ao risco aumenta. Se preços futuros são martingais, então a transformação não exerce qualquer efeito sobre a taxa de hedge. Os resultados que encontramos são válidos para uma infinidade de distribuições de preços. Derivamos, ainda, as equações de Bellman relevantes, usandos técnicas matemáticas denominada de semigrupos.