Produto fibrado orientado de álgebras e dimensão de representação

• Ano de defesa: 2012
• Autor(a) principal: Wagner, Heily
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: dimensão de representação; homologic properties; produto fibrado; propriedades homológicas; pullback; representation dimension
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-15042013-201626/

Dados dois epimorfismos de álgebras $f\\colon A \\to B$ e $g \\colon C \\to B$, o produto fibrado é a subálgebra $R$ de $A \\times C$ definida por $\\{(a,c) \\in A \\times C \\mid f(a) = g(c) \\}$. Para álgebras básicas de dimensão finita sobre um corpo algebricamente fechado $k$, que podem ser determinadas por aljavas com relações, a aljava ordinária do produto fibrado $R$ pode ser determinada pelas respectivas aljavas de $A$ e $C$. Estudamos essencialmente um tipo especial de produto fibrado, no qual a aljava ordinária tem uma certa orientação, o chamado produto fibrado orientado. Definimos ainda, o produto fibrado Dynkin orientado no qual a aljava da álgebra $B$ é de tipo Dynkin com um único poço. Para esses casos, estudamos características do produto fibrado $R$ a partir de informações de $A$ e de $C$, tais como as aljavas de Auslander-Reiten, classes de álgebras (hereditária, shod, inclinada, etc) e, em especial, a dimensão de representação. Para a dimensão de representação, além do estudo para produtos fibrados orientados, mostramos que se pudermos dividir a categoria de módulos indecomponíveis de uma álgebra de Artin em pedaços com certas propriedades, então é possível estimar a dimensão de representação da álgebra através do cálculo dessa invariante de álgebras associadas a cada um desses pedaços. Essa técnica nos permitiu calcular a dimensão de representação das álgebras ada, por exemplo.