Modelos estocásticos contínuos e discretos aplicados em finanças - Cobre, Juliana (2005)
Os modelos do volatilidade estocástica (MVE) são bastante utilizados pela sua semelhança com os modelos habitualmente usados na Teoria Financeira. Nos MVE a volatilidade independe dos retornos passados e é modelada como uma variável latente não observada, através de uma componente preditível e outra aleatória. A função de verossimilhança desses modelos é difícil de ser obtida e maximizada. Neste trabalho descrevemos as suposições em que os modelos do difusão para séries de retornos se baseiam, assim como as suposições tomadas pela modelagem discreta. Apresentamos os MVE e alguns de seus métodos de estimação. Tratamos de dois modelos contínuos, do algumas do suas propriedades e também do dois MVE discretos que convergem para tais contínuos. Trabalhamos com uma aproximação linear de um deles, apresentando o filtro de Kalman, e sua verossimilhança obtida depois da filtragem. O algoritmo de Metropolis-Hastings foi empregado na abordagem da verossimilhança, assim como na bayesiana do caso linear. Utilizamos o filtro estendido do Kalman combinado com a aproximação do Laplace na construção da função do verossimilhança dos dois MVE abordados neste trabalho.