Inversão de forma de onda total baseada em otimização topológica por variável inteira. - Moreira, João Baptista Dias (2023)
Problemas inversos consistem na identificação das características de um sistema a partir da resposta a uma determinada excitação, e tem aplicações em diversas disciplinas tais como imageamento medicinal, detecção de danos, testes não destrutivos, e imageamento geofísico. Na geofísica de exploração, a Inversão de Forma de Onda (no inglês, FWI) consiste em utilizar dados sísmicos de reflexão e refração para reconstruir o campo de velocidades da subsuperfície. A inversão é particularmente desafiante para modelos de velocidade com corpos de sal, cujas interfaces com alto contraste entre propriedades materiais amplifica erros na estimação do caminho de onda e tempo de trânsito. O problema de identificação do sal é extremamente relevante devido à sua abundância em importantes sítios de exploração de hidrocarbonetos como o golfo do México e a bacia de Santos. Dessa forma, com o intuito de incorporar a hipótese de interfaces materiais dentro do modelo, assim guiando a inversão, é proposto utilizar um framework baseado na técnica de projeto estrutural Otimização Topológica (OT). Mais especificamente, o campo de velocidades é descrito por uma variável de projeto inteira, e o problema de otimização associado é resolvido por Programação Linear Inteira Sequencial. A função objetivo mede a diferença entre dados colhidos de uma enquete sísmica com dados gerados sinteticamente através de um modelo computacional. O gradiente é calculado pelo método adjunto e dois filtros de sensibilidade são utilizados. Um filtro baseado em Equação Diferencial Parcial típico de OT é aplicado para controlar o surgimento de inclusões espúrias, e um filtro de médias móveis é aplicado com intuito de estabilizar o processo de inversão. A implementação da propagação de ondas foi feita utilizado Spyro, um pacote python construído sobre a biblioteca de elementos finitos Firedrake. A otimização por variável inteira é realizada através da biblioteca IBM CPLEX. Com objetivo de validar a metodologia, inversão acústica é aplicada à reconstrução de inclusões simples, e a influência de parâmetros de filtragem e da configuração do problema são analisados. Por fim, a metodologia é aplicada a um problema FWI com modelo de velocidades típico da bacia de Santos. Para esse modelo, três casos são mostrados, reconstrução do sal, reconstrução do sal e do reservatório, e reconstrução das camadas abaixo do sal.