Equivalências de contato topológica e bi-Lipschitz de germes de aplicações diferenciáveis - Costa, João Carlos Ferreira (2005)
Neste trabalho estudamos a equivalência de contato nas versões topológica e bi- Lipschitz. Para a equivalência de contato topológica (ou C0-K-equivalência) caracterizamos completamente os germes de funções reais com o invariante chamado função tenda. Além disso, apresentamos uma forma normal para os germes de funções analíticas reais C0K-finitas quando a dimensão da fonte é n = 2. Para germes de aplicações (Rn, 0) > (Rp, 0), se n ≥ p, provamos que todos os germes C0-K-finitos são C0-k-equivalentes. Se n ≥ p, nossos principais resultados são para famílias de germes de aplicações. Com hipóteses de regularidade para a família dos conjuntos dos zeros, obtemos condições suficientes para a C0-K-trivialidade de famílias de germes C0K-finitos. No caso particular de curvas, quando p = n- 1, mostramos algumas situações em que o número de semi-ramos da curva é um invariante completo para a C0-K-equivalência. Introduzimos o conceito de K-bi-Lipschitz equivalência e restringimos este estudo para o caso de funções. O principal resultado mostra que o número de classes de K-bi-Lipschitz equivalência dos germes de funções polinomiais é finito.